Question

Cho 13 điểm nằm trong hoặc trên cạnh  của một tam giác đều có cạnh 6cm . Chứng minh  rằng luôn tồn tại 2 điểm trong số 13 điểm đã cho mà khoảng cách giữa chúng không vượt quá √3

Ai biết cho triệu tick

Answer 1

Giả sử tam giác đã cho là ABC . Gọi M,N,P là trung điểm của các cạnh  BC,CA,AB và G là trọng tâm của tam giác . Lấy \(A_0,B_0,C_0,X,Y,Z,T,S,R\)lần lượt là các trung điểm của các đoạn thẳng GA,GB,GC,BM,CM,CN,AN,AP,BP . Tam giác ABC chia thành 12 phần = nhau

Theo nguyên lý Dirichlet , trong số 13 điểm đã cho tồn tại hai điểm cùng thuộc 1 phần . Do cạnh của tam giác ABC = 6cm  nên \(GA_0=AA_0\)= \(GB_0=BB_0=CC_0=GC_0=\sqrt{3cm}\)