Question

cho 10^k - 1 chia hết cho 19 ( k > 1 )

Chứng minh rằng : a) 10^2k - 1 chia hết cho 19

                           b) 10^3k - 1 chia hết cho 19

làm đầy đủ nha

Answer 1

\(10^k-1\text{⋮}19\)

\(\Rightarrow10^k\) chia 19 dư 1

Đặt \(10^k=19n+1\)

\(10^{2k}-1=\left[\left(10\right)^k\right]^2-1\)

\(=\left(19n+1\right)^2-1\)

\(=19^2n^2+2.19.n+1-1\)

\(=19.\left(19n^2+2n\right)\text{⋮}19\)

\(10^{3k}-1=\left[\left(10\right)^k\right]^3-1\)

\(=\left(19n+1\right)^3-1\)

\(=19^3n^3+3.19^2n^2+3.19n+1-1\)

\(=19\left(19^2n^3+3.19n^2+3n\right)\text{⋮}19\)

Vậy ...

Answer 2

a) Ta có 60
15 ? 60n
15 ; 45
15 ? 60n + 45
15 (Tính chất 1)

Ta có 60
30 ? 60n
30 ; 45
30 ? 60n + 45
30 (Tính chất 2)

b) Ta có 50
25 ? 50n
25 ; 25
25 ? 50n + 25
25 (Tính chất 1)

Ta có 50
50 ? 50n
50 ; 25
50 ? 50n + 25
50 (Tính chất 2)