Question

Cho 101 số nguyên sao cho tổng của 25 số bất kì trong các số đó đều bằng số nguyên âm. Chứng minh rằng tổng của 101 số nguyên đó cũng là số nguyên âm

Answer 1

Trong các số nguyên đã cho có ít nhất một số nguyên âm .

Thật vậy , nếu các số đã cho đều là các số nguyên không âm thì tổng của 25 số bất kì là số nguyên không âm .Điều này mâu thuẫn với đề bài toán.

Tách riêng số nguyên âm này ra , còn lại 100 số , chia 100 số này thành 4 nhóm , mỗi nhóm 25 số. Theo đầu bài , ta có tổng của các số của mỗi nhóm là số nguyên âm nên tổng của các số của nhóm và số nguyên âm tách ra là số nguyên âm.

Do vậy tổng của 101 số nguyên đã cho là số nguyên âm

Answer 2

đúng VĐ