Question

cho 100 điểm phân biệt trong đó có đúng n điểm thẳng hàng, qua 2 điểm phân biệt ta kẻ được một đường thẳng.Tìm n để số đường thẳng kẻ được bằng 4915

Answer 1

- Nếu trong n điểm không có 3 điểm nào thẳng hàng thì số đường thẳng kẻ được là \(\dfrac{n\left(n-1\right)}{2}\) đường.

- Số đường thẳng bị giảm nếu n điểm trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng trở thành n điểm thẳng hàng là: \(\dfrac{n\left(n-1\right)}{2}-1\) đường.

- Số đường thẳng tạo bởi 100 điểm phân biệt trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng là: \(\dfrac{100.99}{2}=4950\) đường.

- Theo đề bài ta có: \(4950-\left(\dfrac{n\left(n-1\right)}{2}-1\right)=4915\)

\(\Leftrightarrow n\left(n-1\right)=72\)

\(\Leftrightarrow n^2-n-72=0\)

Giải phương trình trên ta được \(n=9\left(n\right)\) hay \(n=-8\) (loại)

Vậy n=9.