Question

Cho 10 số tự nhiên bất kỳ: a₁;a₂;...;a₁₀. Chứng minh rằng thế nào cũng có một số hoặc tổng một số các số liên tiếp nhau trong dãy trên chia hết cho 10.

Giải chi tiết sẽ dc ................

Answer 1

mk làm bài này ở lớp rùi nhưng ngại  làm lắm

Answer 2

a₁ doc la ............

Answer 3

chia cho 10 sẽ được 10 số dư ( các số dư ∈ { 1,2.3...9}). Theo nguyên tắc Di-ric- lê, phải có ít nhất 2 số dư bằng nhau ( đpcm)

Answer 4

Lập dãy số .

Đặt B1 = a1.

B2 = a1 + a2 .

B3 = a1 + a2 + a3 ...................................

B10 = a1 + a2 + ... + a10 .

Nếu tồn tại Bi ﴾ i= 1,2,3...10﴿. nào đó chia hết cho 10 thì bài toán được chứng minh.

Nếu không tồn tại Bi nào chia hết cho 10 ta làm như sau:

Ta đen Bi chia cho 10 sẽ được 10 số dư ﴾ các số dư ∈ { 1,2.3...9}﴿.

Theo nguyên tắc Di‐ric‐ lê, phải có ít nhất 2 số dư bằng nhau.

Các số Bm ‐Bn, chia hết cho 10 ﴾ m>n﴿ 

Vậy ...

Answer 5

Đặt S1 = a1 ; S2 = a1 + a2 ; S3 = a1 + a2 + a3 ; ... ; S10 = a1 + a2 + ... + a10

Xét 10 số S1 ; S2 ; ... ; S10 . Có 2 trường hợp :

+ Nếu có 1 số Sk nào đó tận cùng = 0 < SK = a1 + a2 + .. + ak , K từ 1 đến 10 >

=> tổng của K số a1 + a2 + ... + ak chia hết cho 10 ( đpcm )

+ Nếu ko có số nào trong 10 số S1 ; S2 ; ... ; S10 tận cùng là 0 

=> chắc chắn phải có ít nhất 2 số nào đó có chữ số tận cùng giống nhau . Ta gọi 2 số đó là Sm và Sn ( 1 = < m < = n < 10 )

Sm = a1 + a2 + ... + a(m )

Sn = a1 + a2 + .. + a ( m ) + a ( m + 1 ) + a ( m + 2 ) + ... + a ( n )

=> Sn = a(m + 1 ) + ( a ( m + 2 ) + a ( n )

=> tổng của n - m  số a ( m + 1 ) ; a ( m + 2 ) ; ... ; a( n ) chia hết cho 10  ( đpcm )  

Answer 6

bài này mình không biết làm nhưng ai thích thì **** mình nha hi

Answer 7

chiu kho chut xiu di dong nao la ra lien