Question

Cho 10 số tự nhiên bất kì liên tiếp:a,a1,a2,a3,a4,a5,a6,a7,a8,a9. Chứng minh rằng thế nào cũng có một số hoacwjtoongr 1 số các số liên tiếp nhau trong dãy chia hết cho 10.

Answer 1

TH1: Tồn tại 1 số hoặc 1 tổng các số chia hết cho 10 thì bài toán giải quyết xong

TH2:Không tồn tại 1 số hoặc 1 tổng các số chia hết cho 10

Xét 10 tổng:

S1=a

S2=a+a1

....

S10=a+a1+...+a9

10 tổng trên chia 10 dc 10 số dư

1 tổng khi chia cho 10 đc 9 khả năng dư từ 1 đến 9

Mà 10 chia 9 =1 dư1

Theo nguyên lý Dirichlet thì tồn tại ít nhất 1+1=2 tổng có cùng số dư khi chia 10

Tức là hiệu 2 tổng chia hết cho 10

Giả sử 2 hiệu đó là Sm và Sn (m,n thuộc N*; m,n _<10; m>n)

Ta có Sm-Sn chia hết cho 10

=> a+a1+..+am-a-a1-..-an chia hết cho 10

=> a(n+1) +a(n+2) +... am chia hết cho 10

Vậy đpcm