Question

cho 10 số tự nhiên bất kì : a_{1 ,} a_{2 , ....,} a_10. Chứng minh rằng thế nào cũng có một số hoặc tổng một số các số liên tiếp nhau trong dãy trên cia hết cho 10. 

Answer 1

Lập dãy số .

Đặt B₁ = a_1.

         B₂ = a₁  + a₂ .

     B₃ = a₁ + a₂ + a₃

     ...................................

     B₁₀ = a₁ + a₂ + ... + a₁₀ .

Nếu tồn tại B_i ( i= 1,2,3...10). nào đó chia hết cho 10 thì bài toán được chứng minh.      ( 0,25 điểm).

Nếu không tồn tại B_i nào chia hết cho 10 ta làm như sau:

Ta đen B_i chia cho 10 sẽ được 10 số dư ( các số dư Î { 1,2.3...9}). Theo nguyên tắc Di-ric- lê, phải có ít nhất 2 số dư bằng nhau. Các số  B_m -B_n,  chia hết cho 10 ( m>n) Þ ĐPCM.