Em tự vẽ hình nhé!
a. Xét tam giác BEC và tam giác CDB có:
\(\widehat{B}=\widehat{C}\) (do tam giác ABC cân tại A)
\(\widehat{ECB}=\widehat{DBC}\) (do \(\widehat{B}=\widehat{C}\))
BC chung
Do đó tam giác BEC = tam giác CDB (g.c.g)
b. Từ câu (a) => BE = CD (2 cạnh tương ứng)
Có \(\left\{{}\begin{matrix}AB=AE+BE\\AC=AD+DC\end{matrix}\right.\) => AE = AD
Xét tam giác AED có AE = AD
=> Tam giác AED cân tại A.
c. Từ câu (b)
=> \(\widehat{AED}=\widehat{ADE}\)
\(\Rightarrow2\widehat{AED}+\widehat{A}=180^o\Rightarrow\widehat{AED}=\dfrac{180^o-\widehat{A}}{2}\) (1)
Lại có \(\widehat{B}+\widehat{C}+\widehat{A}=180^o\) \(\Leftrightarrow\widehat{B}=\dfrac{180^o-\widehat{A}}{2}\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{AED}=\widehat{B}\)
Mà 2 góc này ở vị trí đồng vị
=> ED // BC.
\(\Rightarrow\widehat{DEC}=\widehat{ECB}\)
Mà \(\widehat{ECB}=\widehat{ECD}\Rightarrow\widehat{DEC}=\widehat{ECD}\)
=> tam giác DEC cân tại D
=> DE = DC
Mà BE = DC (theo câu b)
Do đó BE = ED = DC.
