gọi số đó là abc
Phải tìm cab - abc = 765 và c > a \(\ge\)1
đặt ab = M có đẳng thức : ( 100c + M ) - ( 10M + c ) = 765
hay 100c + M = 765 + 10M + c
99c = 765 + 9M
chia cả 2 vế cho 9, được : 11c = 85 + M
suy ra M = 11c - 85 ( * )
vì c > a \(\ge\)1 nên c = 2 ; 3 ; ... ; 8 ; 9 .
vì M là số có hai chữ số tức là nó khác 0 nên đẳng thức ( * ) là đúng khi 11c > 85, muốn vậy chỉ có thể lấy c = 8 hoặc c = 9
với c = 8 có M = 88 - 85 = 3 , không thỏa mãn vì M là số có 2 chữ số
với c = 9 có M = 99 - 85 = 14 suy ra số phải tìm là 149
thử lại : 914 - 149 = 765
Vậy số phải tìm là 149
Gọi số đó là \(\overline{abc}\)
Theo đề bài, ta có:
\(\Rightarrow\overline{cab}-\overline{abc}=99c-90a-9b=765\)
\(\Rightarrow11c-10a-b=85\)
\(\Rightarrow10a\ge10\Rightarrow11c\ge85+10+b\ge95\)
\(\Rightarrow c=9\)
\(\Rightarrow10a+b=14\)
\(\Rightarrow10a\le14\)mà \(10a⋮10\)và \(10a\ge10\)nên \(10a=10\Rightarrow a=1\)
\(\Rightarrow b=4\)
\(\Rightarrow a=1\)
\(\Rightarrow\overline{abc}=149\)
Vậy \(\overline{abc}=149\)
