Question

CHO \(0\le x< \frac{4}{3}\). TÌM \(MAXB=4x^2-3x^3\)

Answer 1

Bài này chỉ tìm được Min thôi nhé:) 

Ta có: \(B=4x^2-3x^3=x^2\left(4-3x\right)\)

Vì \(0\le x< \frac{4}{3}\Rightarrow4-3x>0\)

\(\Rightarrow B\ge0\left(\forall x\right)\)

Dấu "=" xảy ra khi: \(x^2=0\Rightarrow x=0\)

Vậy \(B_{Min}=0\Leftrightarrow x=0\)

Answer 2

Bài này mình tìm đc MAX bạn r bạn nhé
TH1: x=0 thì B=0 (1)
TH2; \(0< x< \frac{4}{3}\)

Suy ra: 4-3x >0

Ta có \(B=4x^2-3x^3 \)

<=> \(x.B=x.x.x.\left(4-3x\right)\) (do 0<x<4/3)

ÁP DỤNG BĐT CAUCHY cho các số dương ta đc 
\(x.B=x.x.x.\left(4-3x\right)\le\left(\frac{x+x+x+4-3x}{4}\right)^4=1\)

Suy ra \(B\le\frac{1}{x}\) (do 0<x<4/3)  (2)

Lại có \(\frac{1}{x}>0\) vói mọi 0<x<4/3 (3)

Nên từ (1), (2), (3) suy ra
\(MaxB=\frac{1}{x}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=x=x=4-3x\\0< x< \frac{4}{3}\end{cases} \Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1\left(TMĐK\right)\\0< x< \frac{4}{3}\end{cases}}}\)
Khi đó Max B= 1