Violympic toán 9
Các câu hỏi tương tự
cho a, b, c >0. chứng minh:
\(\dfrac{ab}{a+3b+2c}+\dfrac{bc}{b+3c+2a}+\dfrac{ca}{c+3a+2b}\le\dfrac{a+b+c}{6}\)
cho a,b,c>0 thỏa mãn a+b+c=1. CMR: \(P=\sqrt{\dfrac{ab}{c+ab}}+\sqrt{\dfrac{bc}{a+bc}}+\sqrt{\dfrac{ca}{b+ca}}\le\dfrac{3}{2}\)
a,b,c>0
cmr \(\dfrac{1}{a^2+bc}+\dfrac{1}{b^2+ca}+\dfrac{1}{c^2+ab}\le\dfrac{a+b+c}{2abc}\)
Bài 1:
a , Cho a , b là các số dương . C/m: dfrac{1}{a^2}+dfrac{1}{b^2}gedfrac{2}{ab}
b, Cho a , b , c là các số dương thoả mãn a+b+c+ab+bc+ca6abc
C/m: dfrac{1}{a^2}+dfrac{1}{b^2}+dfrac{1}{c^2}ge3
Bài 2:a, Cho a, b ,c là các số thực không âm thỏa mãn a+b+c1
C/m: dfrac{ab}{c+1}+dfrac{bc}{a+1}+dfrac{ca}{b+1}ledfrac{1}{4}
b,C/m: dfrac{a+b+c}{sqrt{aleft(a+3bright)}+sqrt{bleft(b+2cright)}+sqrt{cleft(c+2aright)}}gedfrac{1}{2}
Bài 3: Cho a , b, c 0 thỏa mãn abc1. Tìm max của:
Pdfrac{...
Đọc tiếp
Bài 1:
a , Cho a , b là các số dương . C/m: \(\dfrac{1}{a^2}+\dfrac{1}{b^2}\ge\dfrac{2}{ab}\)
b, Cho a , b , c là các số dương thoả mãn a+b+c+ab+bc+ca=6abc
C/m: \(\dfrac{1}{a^2}+\dfrac{1}{b^2}+\dfrac{1}{c^2}\ge3\)
Bài 2:a, Cho a, b ,c là các số thực không âm thỏa mãn a+b+c=1
C/m: \(\dfrac{ab}{c+1}+\dfrac{bc}{a+1}+\dfrac{ca}{b+1}\le\dfrac{1}{4}\)
b,C/m: \(\dfrac{a+b+c}{\sqrt{a\left(a+3b\right)}+\sqrt{b\left(b+2c\right)}+\sqrt{c\left(c+2a\right)}}\ge\dfrac{1}{2}\)
Bài 3: Cho a , b, c> 0 thỏa mãn abc=1. Tìm max của:
\(P=\dfrac{ab}{a^5+b^5+ab}+\dfrac{bc}{b^5+c^5+bc}+\dfrac{ca}{c^5+a^5+ca}\)
Cho \(a^2+b^2+c^2=1\).CMR:
\(-\dfrac{1}{2}\le ab+bc+ac\le1\)
Cho a,b,c>0 t/m \(a^2+b^2+c^2=1\).
C/m \(\dfrac{1}{4-\sqrt{ab}}+\dfrac{1}{4-\sqrt{bc}}+\dfrac{1}{4-\sqrt{ca}}\le1\)
Cho a,b,c>0 CMR :
\(\dfrac{ab}{a+b}+\dfrac{bc}{b+c}+\dfrac{ac}{a+c}\le\dfrac{a+b+c}{2}\)
Cho a, b, c > 0. Chứng minh rằng: \(M=\dfrac{5b^3-a^3}{ab+3b^2}+\dfrac{5c^3-b^3}{bc+3c^2}+\dfrac{5a^3-c^3}{ca+3a^2}\le a+b+c\)
1, Cho a, b, c > 0 thỏa mãn abc = ab + bc + ca
Chứng minh rằng \(\dfrac{1}{a+2b+3c}+\dfrac{1}{2a+3b+c}+\dfrac{1}{3a+b+2c}\le\dfrac{3}{16}\)
2, Cho x, y, z > 0 thỏa mãn xy + yz + zx = xyz. Tìm GTLN của
\(P=\dfrac{1}{x+2y+3}+\dfrac{1}{y+2z+3}+\dfrac{1}{z+2x+3}\)