Violympic toán 9

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Luyri Vũ

Cho a,b,c>0  CMR : 

\(\dfrac{ab}{a+b}+\dfrac{bc}{b+c}+\dfrac{ac}{a+c}\le\dfrac{a+b+c}{2}\)

Yeutoanhoc
19 tháng 6 2021 lúc 8:15

Áp dụng bđt cosi ta có:

`a+b>=2sqrt{ab}`

`=>(ab)/(a+b)<=(sqrt{ab})/2`

Chứng minh tt:

`(bc)/(b+c)<=(sqrt{bc})/2`

`(ca)/(a+c)<=(sqrt{ca})/2`

`=>VT<=(sqrt{ab}+sqrt{bc}+sqrt{ca})/2`

Áp dụng cosi:

`sqrt{ab}<=(a+b)/2`

`sqrt{bc}<=(b+c)/2`

`sqrt{ca}<=(c+a)/2`

`=>(sqrt{ab}+sqrt{bc}+sqrt{ca})/2<=(a+b+c)/2`

`=>VT<=(a+b+c)/2`


Các câu hỏi tương tự
dia fic
Xem chi tiết
Tobot Z
Xem chi tiết
Luyri Vũ
Xem chi tiết
:vvv
Xem chi tiết
Uchiha Sasuke
Xem chi tiết
王俊凯
Xem chi tiết
Rồng Đom Đóm
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết
La Hoàng Lê
Xem chi tiết