Các câu hỏi tương tự
Cho các số thực a,b,c thỏa mãn \(0\le a,b,c\le1\)và \(a+b+c\ge2\).CMR:
\(ab\left(a+1\right)+bc\left(b+1\right)+ca\left(c+1\right)\ge2\)
cho các số thực a,b,c thỏa mãn \(0\le a,b,c\le1\) và \(a+b+c\ge2\)chứng minh rằng :
\(ab\left(a+1\right)+bc\left(b+1\right)+ca\left(c+1\right)\ge2\)
Nhờ các bạn giải giúp mình với!
Với a,b,c là các số thực dương thỏa mãn ab+bc+ca=1. CMR
\(P=a^2+b^2+c^2+\frac{8abc}{\sqrt{\left(1+a^2\right)\left(1+b^2\right)\left(1+c^2\right)}}\ge2\)
dễ cm frac{9left(a+bright)left(b+cright)left(c+aright)}{4left(ab+bc+caright)}ge2left(a+b+cright)2sqrt{a^2-ab+b^2}2sqrt{left(frac{a^2}{b}-a+bright)b}le a^2-a+2btừ đó bđt cần cm a+b+cge ab+bc+calại có ab+bc+ca+abcle4Leftrightarrowleft(a+2right)left(b+2right)left(c+2right)leleft(a+2right)left(b+2right)+...Leftrightarrowfrac{1}{a+2}+frac{1}{b+2}+frac{1}{c+2}ge1Leftrightarrowfrac{a}{a+2}+frac{b}{b+2}+frac{c}{c+2}le1Leftrightarrowfrac{left(a+b+cright)^2}{a^2+b^2+c^2+2left(a+b+cright)}lefrac{a}{a+2}+f...
Đọc tiếp
dễ cm \(\frac{9\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)}{4\left(ab+bc+ca\right)}\ge2\left(a+b+c\right)\)
\(2\sqrt{a^2-ab+b^2}=2\sqrt{\left(\frac{a^2}{b}-a+b\right)b}\le a^2-a+2b\)
từ đó bđt cần cm <=> \(a+b+c\ge ab+bc+ca\)
lại có \(ab+bc+ca+abc\le4\)
\(\Leftrightarrow\left(a+2\right)\left(b+2\right)\left(c+2\right)\le\left(a+2\right)\left(b+2\right)+...\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{a+2}+\frac{1}{b+2}+\frac{1}{c+2}\ge1\)
\(\Leftrightarrow\frac{a}{a+2}+\frac{b}{b+2}+\frac{c}{c+2}\le1\)
\(\Leftrightarrow\frac{\left(a+b+c\right)^2}{a^2+b^2+c^2+2\left(a+b+c\right)}\le\frac{a}{a+2}+\frac{b}{b+2}+\frac{c}{c+2}\le1\)
\(\Rightarrow a+b+c\ge ab+bc+ca\)
=>Q.E.D
Cho a, b, c là độ dài 3 cạnh tam giác. CM
\(a\left(1+b^2\right)+b\left(1+c^2\right)+c\left(1+a^2\right)\ge2\left(ab+bc+ca\right)\)
Cho a,b,c là các số thực không âm thỏa mãn, \(\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)>0\)chứng minh rằng:
\(\frac{a\left(b+c\right)}{b^2+bc+c^2}+\frac{b\left(c+a\right)}{c^2+ca+a^2}+\frac{c\left(a+b\right)}{a^2+ab+b^2}\ge2\)
Cho a>0 b>0 c>0 thỏa mãn a+b+c=1 tính gt bt
\(P=\sqrt{\frac{\left(a+bc\right)\left(b+ac\right)}{c+ab}}+\sqrt{\frac{\left(c+ab\right)\left(b+ac\right)}{a+bc}}+\sqrt{\frac{\left(c+ab\right)\left(a+bc\right)}{b+ac}}\)
Cho a,b,c,d thỏa mãn \(0\le a,b,c,d\le1\). Tìm GTLN của
\(P=\sqrt[3]{abcd}+\sqrt[3]{\left(1-a\right)\left(1-b\right)\left(1-c\right)\left(1-d\right)}\)
Cho a,b,c là các số dương thỏa mãn a+b+c=6abc. CMR: \(\frac{bc}{a^3\left(c+2b\right)}+\frac{ca}{b^3\left(a+2c\right)}+\frac{ab}{c^3\left(b+2a\right)}\ge2\)