Giả sử cả ba BĐT đều đúng, khi đó a(1−b)b(1−c)c(1−a)>164a(1−b)b(1−c)c(1−a)>164
Nhưng theo BĐT CauChy thì a(1−a)≤(a+1−a2)2=14a(1−a)≤(a+1−a2)2=14, tương tự ta có
a(1−b)b(1−c)c(1−a)≤164a(1−b)b(1−c)c(1−a)≤164, mâu thuẩn
Giả sử a(1-b),b(1-c),c(1-a)>1/4
=> a(1-b).b(1-c).c(1-a)>(1/4)3
=> a(1-a).b(1-b).c(1-c)>(1/4)^3
Ta có a(1-a)=1/4-(1/2-a)2<1/4
CMTT b(1-b), c(1-c) <1/4
=> a(1-b).b(1-c).c(1-a)<(1/4)3 trái với giả sử
=> 1 trong các BĐT sai