Question

Chia một số A thành 3 phần tỉ lệ nghịch với 5;2;4. Biết rằng tổng các lập phương của 3 phần đó là 9512. Tìm A

Answer 1

Gọi x,y,z là 3 phần chia ra từ A lần lượt tỉ lệ nghịch với 5, 2 và 4.

Theo đề bài, ta có: x^3 + y^3 + z^3 = 9512 (1)

x + y + z = A (2)

Gọi k là hằng số của hệ số nghịch đảo của x,y,z và 5,2,4.

Ta có x = k/5, y=k/2, z=k/4 (3)

Thay (3) vào (1) ta có:

k^3/5^3 + k^3/2^3 + k^3/4^3 = 9512 

-> k^3/125 + k^3/8 + k^3/64 = 9512

-> 64*k^3 + (125*8)k^3 + 125*k^3 = 9512 * 125 * 64

-> (64 + 1000 + 125)* k^3 = 76096000

-> k^3 = 76090000 / 1189 = 64000 = 64 * 1000 = 4^3 * 10^3 = (4*10)^3

-> k = 40

Suy ra: x = k/5 = 8, y = k/2 = 20, z = k/4 = 10

Theo (2) ta suy ra A = x+y+z = 8+20+10 = 38