Chàng Jeb có hơn 1.000 con gà. Jeb đếm số gà của mình rồi báo cho Hannah. Hannah lại báo cho Joshua. Joshua báo cho Caleb và Caleb lại báo cho Rachel.
Trớ trêu là tất cả đều nhầm lẫn hoặc cố tính nhầm lẫn: Jeb đếm thừa 9 con gà so với thực tế. Hannah trước khi báo cho Joshua đã đổi chỗ hai chữ số cuối cùng. Joshua đã đổi chỗ chữ số đầu tiên và chữ số thứ ba trước khi báo cho Caleb. Caleb nhân đôi số nhận được rồi mới báo cho Rachel.
Kỳ lạ thay, số mà Rachel nhận được lại đúng bằng số gà mà Jeb có.
Hỏi có bao nhiêu con gà?
Gọi số gà Jeb đếm thừa là ABCD (với A, B, C, D là số tự nhiên từ 0-9), số gà Jeb có là ABCD - 9
Jeb đếm: ABCD
Hannah : ABDC
Joshua: DBAC = 1000D + 100B + 10A + C
Caleb: 2000D + 200B + 20A + 2C = 1000A + 100B + 10C + D - 9
=> 1999D + 100B + 9 = 980A + 8C
vì 100, 1980, 8 chia hết cho 4, 9 chia 4 dư 1, nên 1999D chia 4 dư 3. Vì 1999 chia 4 dư 3 nên D chia 4 dư 1
Mặt khác 2 lần DBAC là số có 4 chữ số nên D<5
=> D = 1
Thế vào: 1999 + 100B + 9 = 980A + 8C
=> 100B + 2008 = 980A + 8C
=> 25B + 502 = 245A + 2C
vì 25, 245 chia hết cho 5, 502 chia 5 dư 2 => 2C chia 5 dư 2 => C chia 5 dư 1 => C = 1 hoặc 6
** Nếu C = 1, thế vào: 25B + 502 = 245A + 2
=> 25B + 500 = 245A
=> 5B + 100 = 49A => A chia hết cho 5 => A = 0 hoặc 5, vì ABCD là số có 4 chữ số => A=5
Thế vào: 5B + 100 = 245 => B = 29 (loại)
**Nếu C = 6, thế vào: 25B + 502 = 245A + 12
=> 25B + 490 = 245A
=> 5B + 98 = 49A. Vì B<=9 nên A<= 2.9
=> 98 chia 5 dư 3, 49 chia 5 dư -1 => A chia 5 dư -3 => A = 2 hoặc 7
Vậy A=2, thế vào 5B + 98 = 98 => B=0
ABCD = 2061. Số gà Jeb có là 2061-9=2052
Thử lại: 2052 -> 2061 -> 2016 -> 1026 -> 1026*2 = 2052
duyệt
