Question

CCho Tam Giác ABC vuông tại A đường cao AH.Lấy P là trung điểm BH. Q là trung điểm AH. Cm Tam giác HAP đồng dạng Tam giác HCQ

 

Answer 1

a) Dễ dàng cm được : tam giác HBA đồng dạng với tam giác HAC (g.g)

=> HBAH=ABAC hay BH2AH2=ABAC hay BPAQ=ABAC  ; góc ABC = góc HAC 

=> tam giác PBA đồng dạng với tam giác QAC (c.g.c)

b) Vì tam giác ABP đồng dạng với tam giác CAQ nên góc APB = góc AQC

=> góc APC = góc CQH (góc ngoài)

Lại có góc QHC = góc QHP = 90 độ

=> tam giác HQC đồng dạng với tam giác HPA (g.g)

c) Vì tam giác ABP đồng dạng với tam giác CAQ nên góc BAP = góc ACQ

Lại có góc BAP + góc PAC = 90 độ

=> góc ACQ + góc PAC = 90 độ

=> AP vuông góc với CQ