\(A=75\left(4^{1993}+4^{1992}+...+4^2+5\right)+31\)
\(=25\left(4-1\right)\left(4^{1993}+4^{1992}+...+4^2+4+1\right)+31\)
\(=25\left(4^{1994}+4^{1993}+...+4^3+4^2+4-4^{1993}-....-4-1\right)+31\)
\(=25.\left(4^{1994}-1\right)+31\)
\(=25.4^{1994}-25+31\)
\(=25.4^{1994}+6\)
Bài giải
\(A=75\cdot\left(4^{1993}+4^{1992}+...+4^2+4\right)+31\)
Đặt \(B=4^{1993}+4^{1992}+...+4^2+4\)
\(B=4+4^2+...+4^{1992}+4^{1993}\)
\(4B=4^2+4^3+...+4^{1993}+4^{1994}\)
\(4B-B=3B=4^{1994}-4\)
\(B=\frac{4^{1994}-4}{3}\)
Thay \(B=\frac{4^{1994}-4}{3}\) vào biểu thức ta có :
\(A=75\cdot\frac{4^{1994}-4}{3}+31\)
\(B=25\cdot3\cdot\frac{4^{1994}-4}{3}+31\)
\(B=25\cdot\left(4^{1994}-4\right)+31\)