Câu hỏi 1: Tích tất cả các nghiệm của phương trình 2x4 + 3x3 - 16x2 + 3x + 2 =0 là ?
Câu hỏi 2: Cho a;b;c là các số thực dương thỏa mãn 21ab +2bc+8ac <=12 Khi đó giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(A=\frac{1}{a}+\frac{2}{b}+\frac{3}{c}\) là (Nhập kết quả dưới dạng số thập phân gọn nhất. )
Câu hỏi 3: Nếu phương trình x4 +ax3 +2x2 + bx + 1 = 0 có nghiệm thì giá trị nhỏ nhất của a2 +b2 là ?
(ai GIẢI RA hộ mình được 3 bài này - mình sẽ lấy mấy cái nick phụ kick cho 3 like luôn ! )
có Ai giỏi ko zô đây thể hiện đẳng cấp cái nào !!!
Tớ cần cách làm để sau còn biết làm chứ, tớ ko cần kết quả nha ! Vậy thì ai thực sự biết làm thì bơi zô đây nào !
Câu 3 trước nha trông nó có vẻ khó nhất mà ...... Thiệt đấy :v :v Mình từng đọc trong sách rùi
Vì x=0 không là nghiệm của phương trình nên x khác 0.
Chia phương trình cho x2 ta có: \(x^2+\frac{1}{x^2}+ax+\frac{b}{x}+2=0\) (1)
(1) \(-\left(ax+\frac{b}{x}\right)=x^2+\frac{1}{x^2}+2\Leftrightarrow\left(ax+\frac{b}{x}\right)^2=\left(x^2+\frac{1}{x^2}+2\right)^2\)
Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki : \(\left(ax+by\right)^2\le\left(a^2+b^2\right)\left(x^2+y^2\right)\) dấu bằng khi \(\frac{a}{x}=\frac{b}{y}\)
(Muốn Chứng minh thi Biến đổi tương đương mà)
Vậy \(\left(ax+\frac{b}{x}\right)^2\le\left(x^2+\frac{1}{x^2}\right)\left(a^2+b^2\right)\) nên \(\left(x^2+\frac{1}{x^2}\right)\left(a^2+b^2\right)\ge\left(x^2+\frac{1}{x^2}+2\right)^2\)
Đặt \(x^2+\frac{1}{x^2}=t\left(t\ge2\right)\) nên \(a^2+b^2\ge\frac{\left(t+2\right)^2}{t}=t+\frac{4}{t}+4\ge2\sqrt{t.\frac{4}{t}}+4=8\)
dấu bằng khi \(x^2+\frac{1}{x^2}=2\Leftrightarrow x=1\)và \(a=b\) tìm ra a,b
Câu 1 dễ lắm ;
Phân tích được \(\left(x-2\right)\left(2x-1\right)\left(x^2+4x+1\right)=0\)
tự giải nha
