Câu 8. Hai xe cùng lúc xuất phát từ hai điểm A và B nằm trên cùng một đường thẳng cách nhau 2550m. Xe thứ nhất từ A về B với vận tốc v1 = 8m/s, xe thứ hai từ B về A với vận tốc v2 = 12m/s.
a) Hỏi sau bao lâu kể từ lúc xuất phát thì hai xe gặp nhau? Lúc đó mỗi xe đã đi được quãng đường là bao nhiêu?
b) Tại A, một xe thứ ba xuất phát sau xe thứ nhất 20s và cũng đi từ A về B với vận tốc v3. Trong quá trình từ A về B, xe thứ ba lần lượt gặp xe thứ hai rồi gặp xe thứ nhất, biết rằng khoảng cách giữa hai điểm gặp nhau là 450m. Tìm vận tốc v3 của xe thứ ba.
Ta có: \(s_1+s_2=S\)
\(\Leftrightarrow v_1t+v_2t=S\)
\(\Leftrightarrow t=\dfrac{S}{v_1+v_2}=\dfrac{2550}{8+12}=112,5\left(s\right)\)
Vậy 2 xe gặp nhau sau \(112,5\left(s\right)\approx0,03\left(h\right)\)
Quãng đường 2 xe khi đó: \(\left[{}\begin{matrix}s_1=v_1t=8\cdot112,5=900\left(m\right)\\s_2=v_2t=12\cdot112,5=1350\left(m\right)\end{matrix}\right.\)
Thời gian khi xe 3 gặp xe 2 là:
\(s_3+s_2=S\Leftrightarrow v_3\left(t_2-20\right)+v_2t_2=S\Leftrightarrow t_2=\dfrac{2250-20v_3}{v_3+12}\)
Thời gian khi xe 3 gặp xe 1 là:
\(s_3=s_1\Leftrightarrow v_3\left(t_1-20\right)=x_1t_1\Leftrightarrow t_1=\dfrac{20v_3}{v_3-8}\)
Vì khoảng cách giữa hai điểm gặp nhau cũng là khoảng cách xe 3 đi được nên:
\(t_1-t_2=\dfrac{450}{v_3}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{20v_3}{v_3-8}-\dfrac{2250+20v_3}{v_3+12}=\dfrac{450}{v_3}\)
\(\Leftrightarrow-2300v_3^2+16200v_3+43200=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}v_3\approx9,1\left(\dfrac{m}{s}\right)\left(n\right)\\v_3\approx-2,1\left(\dfrac{m}{s}\right)\left(l\right)\end{matrix}\right.\)
*kết quả hơi bị lệch số nha*
