Câu 8: (3.0 điểm) Cho đường tròn (O; R), điểm A nằm ngoài đường tròn với OA=2R, vẽ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là các tiếp điểm), D thuộc cung lớn BC, BD<DC (D, O, C không thẳng hàng), K là giao điểm của BC và OA.
a) Chứng minh: tứ giác AOBC nội tiếp và KB = KC.
b) Vẽ BH vuông góc dây cung CD (H thuộc CD), gọi I là trung điểm của BH; DI cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là N, AN cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là M.
Chứng minh: AM.AN = 3R2
Và góc AKN = góc ONM
c) Chứng minh: AO là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABN.
