Question

Câu 7: Cho DABC

 

vuông tại A , đường cao AH phân giác AD . Cho 

 

BD = 15cm,

 

DC = 20cm.

 

Tính AB, AC, AH , AD

Answer 1

Lời giải:

Áp dụng tính chất tia phân giác:

$\frac{AB}{AC}=\frac{BD}{DC}=\frac{15}{20}=\frac{3}{4}$

$\Rightarrow AB=\frac{3}{4}AC$

$BC=BD+DC=35$ (cm)

Áp dụng định lý Pitago:

$AB^2+AC^2=BC^2$

$(\frac{3}{4}AC)^2+AC^2=35^2$

$\frac{25}{16}AC^2=35^2$

$\Rightarrow AC=28$ (cm)

$AB=\frac{3}{4}AC=21$ (cm)

$AH=\frac{AB.AC}{BC}=\frac{21.28}{35}=16,8$ (cm)

$BH=\sqrt{AB^2-AH^2}=\sqrt{21^2-16,8^2}=12,6$ (cm)

$HD=BD-BH=15-12,6=2,4$ (cm)

$AD=\sqrt{AH^2+HD^2}=\sqrt{16,8^2+2,4^2}=12\sqrt{2}$ (cm)

Answer 2

Hình vẽ: