Question

Câu 6. (1.0 điểm) Cho biểu thức B = x - 2Vx−2+2022 (với x≥2).Với giá trị nào của x thì B đạt giá trị nhỏ nhất? Tìm giá trị nhỏ nhất đó.

Answer 1

`B=x-2\sqrt{x-2}+2022`

`B=(\sqrt{x-2})^2-2\sqrt{x-2}+1+2023`

`B=(\sqrt{x-2}-1)^2+2023`

Vì `x >= 2<=>(\sqrt{x-2}-1)^2 >= 0 AA x`

            `<=>(\sqrt{x-2}-1)^2+2023 >= 2023 AA x`

  Hay `B >= 2023 AA x`

Dấu "`=`" xảy ra `<=>(\sqrt{x-2}-1)^2=0`

                         `<=>\sqrt{x-2}=1`

                         `<=>x-2=1<=>x=3` (t/m)

Vậy với `x=3` thì `B` đạt GTNN là `2023`

Answer 2

\(B=x-2\sqrt{x-2}+2022\)

\(=\left(x-2\right)-2\sqrt{x-2}+1+2023\)

\(=\left(\sqrt{x-2}-1\right)^2+2023\)

Vì \(\left(\sqrt{x-2}-1\right)^2\ge0\forall x\)

\(MinB=2023\Leftrightarrow\sqrt{x-2}=1\Rightarrow x=3\)