Question

Câu 5(1điểm): Chứng minh rằng đa thức P(x) có ít nhất 3 nghiệm biết rằng: (x-2).P(x+5) = (x²-9).P(x+2)

Answer 1

\(\left(x-2\right)P\left(x+5\right)=\left(x^2-9\right)P\left(x+2\right)\) (1)

Thay \(x=3\) vào (1):

\(\Rightarrow1.P\left(8\right)=0.P\left(5\right)\Rightarrow P\left(8\right)=0\)

\(\Rightarrow x=8\) là 1 nghiệm của \(P\left(x\right)\)

Thay \(x=-3\) vào (1):

\(\Rightarrow-5.P\left(2\right)=0.P\left(-1\right)\Rightarrow P\left(2\right)=0\)

\(\Rightarrow x=2\) là 1 nghiệm của \(P\left(x\right)\)

Thay \(x=2\) vào (1):

\(\Rightarrow0.P\left(7\right)=-5.P\left(4\right)\Rightarrow P\left(4\right)=0\)

\(\Rightarrow x=4\) là 1 nghiệm của \(P\left(x\right)\)

Vậy đa thức P(x) có ít nhất 3 nghiệm \(x=\left\{2;4;8\right\}\)