Câu 4: Cho đường tròn tâm O, điểm M cố định ngoài (O), kẻ 2 tiếp tuyến MA, MB với (O) (A, B là tiếp điểm). Trên cung nhỏ AB lấy điểm N. Từ N kẻ tiếp tuyến với (O) cắt MA, MB lần lượt tại E và F.
1. Chứng minh: Tứ giác AONE nội tiếp
2. Chứng minh: chu vi tam giác MEF và độ lớn EOF không phụ thuộc vị trí điểm N.
3. Giả sử AOB = 120°. Gọi I, K là giao điểm của OE và OF với AB. Tính tỉ số EF/IK.
Cho đường tròn tâm O, điểm M cố định nằm ngoài (O), kẻ 2 tiếp tuyến MA,MB với (O) ( A,B là tiếp điểm ). Trên cung nhỏ AB lấy điểm N và từ N kẻ tiếp tuyến với (O) cắt MA,MB lần lượt tại E và F
1) Chứng minh tứ giác AONE nội tiếp
2) Chứng minh chu vi tam giác MEF và độ lớn góc EOF không phụ thuộc vị trí điểm N
3) Gọi I,K lần lượt là giao điểm của OE và OF với AB. Cho \(\widehat{AOB}\)= 120 độ, tính tỉ số \(\frac{EF}{IK}\)
4) Đường thẳng qua O vuông góc với OM cắt MA,MB lần lượt tại C và D. Tìm vị trí điểm N để ( EC+FD ) có độ dài nhỏ nhất
Cho đường tròn tâm O điểm m cố định ngoài ô vẽ hai tiếp tuyến MA MB với đường tròn tâm O trên cung nhỏ AB lấy điểm M.kẻ tiếp tuyến MA và MB. trên cung nhoe AB lấy N kẻ tt tại N cắt MA và MB tại E và F Gọi K là giao điểm của AE và góc với AB Cho góc AOB bằng 120 độ Tính tỉ số EF/ IK
Cho đường tròn (O,R) cố định.Từ M nằm ngoài đường tròn (O) kẻ 2 tiếp tuyến MA,MB (A,B là các tiếp điểm).Gọi H là giao điểm của OM,AB
a) CM: OM vuông góc với AB và OH.OM=R2
b) Từ M kẻ cát tuyến MNP với đường tròn (O) (N nằm giữa M,P),gọi I là trung điểm NP (I khác O).Chứng minh: A,M,O,I thuộc một đường tròn và tìm tâm của đường tròn đó
c) Qua N kẻ tiếp tuyến với đường tròn (O), cắt MA,MB theo thứ tự C,D.Biết MA=5cm ,tính chu vi tam giác MCD
d) Qua O kẻ đường thẳng d vuông góc với OM, cắt MA,MB lần lượt tại E,F.Xác định vị trí của điểm M để diện tích tam giác MEF nhỏ nhất
~Giải nhanh giùm mình nhé~
Từ điểm M nằm ngoài đường tròn (O) kẻ hai tiếp tuyến MA, MB với đường tròn (A, B là hai tiếp điểm). Lấy điểm C trên cung nhỏ AB (C không trùng với A và B). Từ điểm C kẻ CD vuông góc với AB, CE vuông góc với MA, CF vuông góc với MB( D ∈ A B , E ∈ M A , F ∈ M B ) . Gọi I là giao điểm của AC và DE K là giao điểm của BC và DF. Chứng minh rằng
1) Tứ giácABCE nội tiếp một đường tròn.
2) Hai tam giác CDE & CFD đồng dạng.
3) Tia đối của tia CD là tia phân giác góc E C F ⏞
4) Đường thẳng IK song song với đường thẳng AB
Cho đường tròn tâm O bán kính R và một điểm M sao cho OM=2R,từ M kẻ hai tiếp tuyến MA,MB của đường tròn tâm O bán kính R (A,B là tiếp điểm).
a)Chứng minh tam giác MAB đều,tính AM theo R
b)Qua điểm C thuộc ucng nhỏ AB vẽ tiếp tuyến với đường tròn tâm O bán kính R cắt MA tại E,cắt MB tại F,OF cắt AB tại K,OE cắt AB tại H.Chứng minh EK vuống góc với OF
c)Khi số đo cung BC=90 độ.Tính EF và diện tích tam giác OHK theo R
từ một điểm M nằm ngoài đường tròn tâm O , vẽ 2 tiếp tuyến MA , MB với đường tròn (A,B là 2 tiếp điểm ).Trên dây AB lấy điểm H (H khác A và B).Qua H vẽ đường thẳng vuông góc với OH cắt đường thẳng MA ở E, cắt đoạn thẳng MB tại F
1. chứng minh tứ giác có 4 đỉnh O,H,A,E là tứ giác nội tiếp.
2.chứng minh tam giác OEF cân.
3.kẻ OI vuông góc với AB ( I THUỘC AB).chứng minh OI.OF=OB.OH
Cho đường tròn (O). Từ điểm M nằm ngoài đường tròn (O) hẻ hai tiếp tuyến MA,MB của (O) ( với A,B là các tiếp điểm). Kẻ AH vuông góc với MB tại H. Đường thẳng AH cắt (O) tại N ( khác A). Đường tròn đường kính NA cắt các đường thẳng AB và MA theo thứ tự tại I và K. a) Chứng minh tứ giác NHBI nội tiếp. b) Chứng minh tam giác NHI đồng dạng với tam giác NIK. c) Gọi C là giao điểm của NB và HI, gọi D là giao điểm của Na và KI, Đường thẳng CD cắt MA tại E. Chứng minh CI = EA.
Cho tam giác ABC đều nội tiếp đường tròn (O). Trên cung nhỏ AB lấy điểm M, trên dây MC lấy điểm N sao cho MB = CN.a) Chứng minh rằng tam giác AMN đều.b) Kẻ đường kính BD của đường tròn (O). Chứng minh MD là đường trung trực của đoạnthẳng AN.c) Tiếp tuyến kẻ từ D với đường tròn (O) cắt tia BA và tia MC lần lượt tại T, K. Tính số đobằng độ của tổng hai góc: ··NAT NKT+.d) Khi M di động trên cung nhỏ AB, hãy xác định vị trí của điểm M để tổng của hai đoạnthẳng MA + MB lớn nhất
