Câu 4. Cho đường tròn (O) có đường kính AB và điểm C thuộc đường tròn đó (C khác A , B ). Lấy điểm D thuộc dây BC (D khác B, C). Tia AD cắt cung nhỏ BC tại điểm E, tia AC cắt tia BE tại điểm F.
1) Chứng minh rằng DA.DE = DB.DC.
2) Gọi I là trung điểm của DF, chứng minh rằng IC là tiếp tuyến của đường tròn (O).
a, xét tam giác ADC và tam giấcBDE có
^ADC=^BDE(dd)
^ACB=^BED=90 đọ
=> tam giác ADC đồng dạng với tam giác BDE(g-g)
=> DA/BD=DC/DE
=> DA*DE=BD*DE
ΔDCA vuông tại C và ΔDEB vuông tại E có
góc CDA=góc EDB
=>ΔDCA đồng dạng với ΔDEB
=>DC/DE=DA/DB
=>DA*DE=DB*DC
