Câu 4: Cho DABC vuông tại A. Trên nửa mặt phẳng bờ BC không chứa điểm A, dựng hai tia Bx, Cy vuông góc với cạnh BC. Trên tia Bx lấy điểm D sao cho BD = BA, trên tia Cy lấy điểm E sao cho CE = CA. Gọi G là giao điểm của BE và CD, K và L lần lượt là giao điểm của AD, AE với cạnh BC
a) Chứng minh rằng CA = CK và BA = BL
b) Đường thẳng qua G song song với BC cắt AD, AE thứ tự tại I, J. Gọi H là hình chiếu vuông góc của G lên BC. Chứng minh rằng tam giác IHJ vuông cân
a) Tam giác ABDABD cân tại BB nên ˆBAK=180o−ˆABD2BAK^=180o−ABD^2
⇒ˆABK=45o−ˆB2⇒ˆAKC=ˆABC+ˆBAK=45o+ˆB2⇒ABK^=45o−B^2⇒AKC^=ABC^+BAK^=45o+B^2
ˆKAC=90o−(45o−ˆB2)=45o+ˆB2KAC^=90o−(45o−B^2)=45o+B^2
⇒ˆAKC=ˆKAC⇒ΔAKC⇒AKC^=KAC^⇒ΔAKC cân tại C
Tương tự ta cũng có ΔBALΔBAL cân tại B.
b) Áp dụng định lý ta - lét ta có :
IGHG=IGKC.BDHG.KCBD=DGDC.DCCG.ACAB=ABAC.ACAB=1IGHG=IGKC.BDHG.KCBD=DGDC.DCCG.ACAB=ABAC.ACAB=1
⇒IG=HG⇒⇒IG=HG⇒ tam giác IHGIHG vuông cân.
Chứng minh tương tự cũng có tam giác IGJIGJ vuông cân.
⇒ΔIHJ⇒ΔIHJ là tam giác vuông cân.
Hình gửi kèm
mình ghi nhanh quá mình ghi lộn b) \(\frac{IG}{HG}=\frac{IG}{HC}.\frac{BD}{HG}.\frac{KC}{BD}=\frac{DG}{DC}.\frac{DC}{CG}.\frac{AC}{AB}=\frac{AB}{AC}.\frac{AC}{AB}=1\)
