Câu 3:
Gọi 3 cạnh của tam giác là \(a,b,c\) tương ứng với 3 đường cao là \(h;k;t.\)
Theo đề bài ta có: \(\dfrac{h+k}{5}=\dfrac{k+t}{7}=\dfrac{t+h}{8}\) theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau.
\(\Rightarrow\dfrac{h+k}{5}=\dfrac{k+t}{7}=\dfrac{t+h}{8}=\dfrac{2\left(h+k+t\right)}{5+7+8}=\dfrac{h+k+t}{10}=x.\)
\(\Rightarrow h+k=5x;k+t=7x;t+h=8x\) và \(h+k+t=10x.\)
\(\Rightarrow t=10x-5x=5x;h=8x-5x=3x;k=5x-3x=2x.\)
Ta có: \(a.h=b.k=c.t\) ( đều bằng 2 lần diện tích tam giác ) \(\Rightarrow a.3x=b.2x=c.5x.\)
\(\Rightarrow3a=2b=5c\Rightarrow\dfrac{3a}{30}=\dfrac{2b}{30}=\dfrac{5c}{30}\Rightarrow\dfrac{a}{10}=\dfrac{b}{15}=\dfrac{c}{6}.\)
Tỉ lệ 3 cạnh của tam giác là \(10:15:6.\)
Câu 4: Tham khảo:
