a) Phân tích bài toán
Giả sử PQ và PR là hai đường xiên kẻ từ P đến d sao cho PQ = PR và\(\widehat{QPR}=60^0\). Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ P đến d. Khi đó ∆PHQ = ∆PHR (cạnh huyền, cạnh góc vuông), suy ra \(\widehat{HPQ}=\widehat{HPR}=30^0\) Từ đó suy ra cách vẽ hai đường xiên PQ và PR.
Kẻ\(PH\perp d\) (H ∈ d). Dùng thước đo góc để vẽ góc HPx bằng 30°. Tia Px cắt d tại điểm Q. Trên d lấy điểm R sao cho HR = HQ. Hai đường xiên PQ và PR lần lượt có hình chiếu trên d là HQ và HR. Do HQ = HR nên PQ = PR.
Hơn nữa\(\widehat{QPR}=2\widehat{HQP}=60^0\)
b) Hướng dẫn
- Tam giác PQR có PQ = PR và \(\widehat{QPR}=60^0\), tam giác PQR là tam giác đều
PQ = 18cm => QR =18cm ; HQ = HR =9cm.
Giả sử PQ và PR là hai đường xiên kẻ từ P đến d sao cho PQ = PR và ∠(QPR) = 60°.
Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ P đến d. Khi đó ΔPHQ = ΔPHQ (cạnh huyền, cạnh góc vuông),
suy ra ∠(HPQ) = ∠(HPR) = 30°. Từ đó suy ra cách vẽ hai đường xiên PQ và PR.
Kẻ PH ⊥ d (H ∈ d).
Dùng thước đo góc để vẽ góc HPx bằng 30°.
Tia Px cắt d tại điểm Q. Trên d lấy điểm R sao cho HR = HQ.
Hai đường xiên PQ và PR lần lượt có hình chiếu trên d là HQ và HR.
Do HQ = HR nên PQ = PR.
Hơn nữa ∠(QPR) = 2∠(HPQ) = 60°.
b) Hướng dẫn
- Tam giác PQR có PQ = PR và ∠(QPR) = 60°, tam giác đó là tam giác đều
- PQ = 18cm ⇒ QR =18 cm ; HQ = HR =9 cm
