Question

câu 2: giải hệ phương trình \(\hept{\begin{cases}x+y=\sqrt{4z-1}\\y+z=\sqrt{4x-1}\\x+z=\sqrt{4y-1}\end{cases}}\)

Answer 1

áp dụng bđt \(\frac{a+b}{2}\ge\sqrt{ab}\),dấu "=" xảy ra <=>a=b

\(\sqrt{\left(4x-1\right).1}\le\frac{1+4x-1}{2}=2x\)

Tương tự \(\sqrt{\left(4y-1\right).1}\le\frac{1+4y-1}{2}=2y;\sqrt{\left(4z-1\right).1}\le\frac{1+4z-1}{2}=2z\)

Cộng theo vế:

=>\(2\left(x+y+z\right)\ge\sqrt{4x-1}+\sqrt{4y-1}+\sqrt{4z-1}\)

Dấu "=" xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}\sqrt{4x-1}=1\\\sqrt{4y-1}=1\\\sqrt{4z-1}=1\end{cases}}< =>x=y=z=\frac{1}{2}\)