Question

Câu 2: Cho tam giác ABC vuông tại A có góc B bằng 60 độ. Tia phân giác góc ABC cắt AC tại E
a) Chứng minh EB = EC
b) Chứng minh AB = ½ BC
c) Gọi N là trung điểm BC, chứng minh AN = CN
(Gợi ý câu b: Trên tia đối tia AB lấy điểm M sao cho AM = AB)

Answer 1

a) Xét t/giác ABC vuông tại A có góc B = 60⁰ => góc C = 90⁰ - 60⁰ = 30⁰

Ta có: \(\widehat{B1}=\widehat{B2}=\widehat{\frac{B}{2}}=\frac{60^0}{2}=30^0\)

=> \(\widehat{C}=\widehat{B2}\) = >t/giác BEC cân tại E => EB = EC

b) Trên tia đối của tia AB lấy điểm M sao cho AM = AB

Xét t/giác ABC và t/giác AMC

có: AB = AM 

 \(\widehat{BAC}=\widehat{MAC}=90^0\) (gt)

  AC  : chung

=> t/giác ABC = t/giác AMC (c.g.c)

=> BC = CM (2 cạnh t/ứng)

=> t/giác ACM cân tại C có \(\widehat{B}=60^0\)

=> t/giác ACM đều

=> BC = CM = BM

Mà BM = AB + AM = 2AB (AB = AM)

=> BC = 2AB => AB = 1/2BC

c) Xét t/giác ABC vuông tại A có AN là đường trung tuyến

=> AM = BN = NC = 1/2BC

=> t/giác  ANC cân tại N 

=> AN = NC