Question

Câu 1:Tìm n thuộc Z để các phân số sau có giá trị là số nguyên:

a,\(\frac{n+7}{2n+3}\)                                                                   b, \(\frac{3n-4}{5n+2}\)

giúp mk giải con toán này nha mk đg cần gấp lắm ai nhanh mk sẽ k..

Answer 1

a) Để phân số có giá trị là số nguyên thì \(\left(n+7\right)⋮\left(2n+3\right)\)

\(\Rightarrow\left(2n+14\right)⋮\left(2n+3\right)\)

\(\Rightarrow\left[\left(2n+3\right)+11\right]⋮\left(2n+3\right)\)

\(\Rightarrow11⋮\left(2n+3\right)\)

\(\Rightarrow2n+3\inƯ\left(11\right)=\left\{-11; -1; 1; 11\right\}\)

\(\Rightarrow n\in\left\{-7; -2; -1; 4\right\}\)

b) Để phân số là số nguyên thì \(\left(3n-4\right)⋮\left(5n+2\right)\)

\(\Rightarrow\left(15n-20\right)⋮\left(5n+2\right)\)

\(\Rightarrow\left[3\left(5n+2\right)-26\right]⋮\left(5n+2\right)\)

\(\Rightarrow26⋮\left(5n+2\right)\)

\(\Rightarrow\left(5n+2\right)\inƯ\left(26\right)=\left\{-26;-13;-2;-1; 1; 2; 13; 26\right\}\)

Mà: \(n\in Z\Rightarrow5n+2\in\left\{-13;2\right\}\)

\(\Rightarrow n\in\left\{-3; 0\right\}\)

Answer 2

\(a,\) \(\frac{n+7}{2n+3}\) có giá trị nguyên

\(\Leftrightarrow\) \(n+7\) \(⋮\) \(2n+3\)

\(\Rightarrow\) \(2\left(n+7\right)\) \(⋮\) \(2n+3\)

\(\Rightarrow\) \(2n+14\) \(⋮\) \(2n+3\)

\(\Rightarrow\) \(2n+3+11\) \(⋮\) \(2n+3\)

           \(2n+3\) \(⋮\) \(2n+3\)

\(\Rightarrow\) \(11\) \(⋮\) \(2n+3\)

\(\Rightarrow\) \(2n+3\inƯ\left(11\right)\) 

\(\Rightarrow\) \(2n+3\in\left\{-1;-11;1;11\right\}\)

\(\Rightarrow\) \(2n\in\left\{-4;-14;-2;8\right\}\)

\(\Rightarrow\) \(n\in\left\{-2;-7;-1;4\right\}\)

b, nghĩ đã