Question

Câu 1

Chứng minh rằng: A=\(\frac{3}{1^2.2^2}\) + \(\frac{5}{2^2.3^2}\) + \(\frac{7}{3^2.4^2}\) + ... + \(\frac{4031}{2015^2.2016^2}\) < 1

Câu 2

Cho biểu thức P = \(\frac{x}{x+y}\) + \(\frac{y}{y+z}\) + \(\frac{z}{z+x}\) với x, y, z là các số nguyên dương. Chứng minh 1 < P < 2.

Answer 1

\(\frac{3}{1^2.2^2}+\frac{5}{2^2.3^2}+....+\frac{4031}{2015^2.2016^2}=\frac{1}{1^2}-\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^2}-.....-\frac{1}{2016^2}=1-\frac{1}{2016^2}\)

\(\frac{1}{2016^2}>0\Rightarrow A< 1\left(ĐPCM\right)\)

bạn chờ xíu mk lm câu sau nha

Answer 2

Bạn chờ xíu mk lm cho xong nha

Answer 3

\(Taco:\)

\(\frac{x}{x+y}+\frac{y}{y+z}+\frac{z}{z+x};x,y,z\inℕ^∗\)

\(\frac{x}{x+y}+\frac{y}{y+z}+\frac{z}{z+x}>\frac{x}{x+y+z}+\frac{y}{x+y+z}+\frac{z}{x+y+z}=1\)

\(\Rightarrow P>1\)

Giả sử: \(x>y>z\)

\(\Rightarrow\frac{y}{y+z}+\frac{z}{z+x}< \frac{x+y}{y+z}=1;\frac{x}{x+y}< 1\Rightarrow P< 1+1=2\Rightarrow1< P< 2\left(ĐPCM\right)\)