Để phương trình có `2` nghiệm thì
\(\Delta>0\Leftrightarrow\left[-\left(m-1\right)\right]^2-4\cdot\left(2m+3\right)\\ \Leftrightarrow m^2-2m+1-8m-12>0\\ \Leftrightarrow m^2-10m-11>0\)
Theo hệ thức viet ta có :
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m-1\left(1\right)\\x_1\cdot x_2=2m+3\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
Theo bài ra : \(x^1_2+x^2_2=11\\ \Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=11\left(3\right)\)
Từ `(1);(2)` và `(3)` ta có :
`(m-1)^2-2*(2m+3)=11`
`<=>m^2-2m+1-4m-6=11`
`<=> m^2 -6m -16=0`
\(\Delta'=\left(-3\right)^2-1\cdot\left(-16\right)=25>0\)
\(\Rightarrow\Delta'=5\)
\(\Rightarrow m_{1=}\dfrac{-3+5}{1}=2;m_2=\dfrac{-3-5}{1}=-8\)
Cậu thay `m` vào điều kiện xem thỏa mãn không nhé!
