Question

Câu 17: cho  có BC = 8cm, các đường trung tuyến BD và CE cắt nhau tại G. Chứng minh rằng BD + CE > 12

 

Answer 1

Áp dụng bất đẳng thức trong tam giác `ABC` ta có:

`AB+AC>BC`    `=> \frac{1}{2} * (AB+AC) > \frac{BC}{2}`

Áp dung bất đẳng thức trong tam giác `BDC` ta có:

`BD+DC>BC`

Áp dụng bất đẳng thức trong tam giác `BEC` ta có:

`CE+BE>BC`

Ta có: `BD+DC+CE+BE>2BC`

`=> BD+CE+ \frac{1}{2}*(AB+AC)> \frac{BC}{2} + \frac{3BC}{2}`

mà  `\frac{1}{2} * (AB+AC) > \frac{BC}{2}`

nên `BD+CE > \frac{3BC}{2}`

`=> BD+CE > 1,5.8=12`

Vậy `BD+CE>12`          `(đpcm)`

Answer 2

nvknbkjkgbngb