Question

Câu  16 (2,5 điểm). Cho ∆ABC cân tại A và M là trung điểm của BC. 
a) Chứng minh rằng AAMB = ΔΑМС.
b) Chứng minh AM là tia phân giác của góc BAC.
c) Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD = Μ.Α. Chứng minh rằng AB // CD.

Answer 1

Lời giải:
a. Xét tam giác $AMB$ à $AMC$ có:

$AB=AC$ (do tam giác $ABC$ cân tại $A$)

$MB=MC$ (do $M$ là trung điểm $BC$

$AM$ chung

$\Rightarrow \triangle AMB=\triangle AMC$ (c.c.c)

b. 

Từ tam giác bằng nhau phần a

$\Rightarrow \widehat{BAM}=\widehat{CAM}$ 

$\Rightarrow AM$ là phân giác $\widehat{BAC}$

c.

Xét tam giác $ABM$ và $DCM$ có:

$BM=CM$

$AM=DM$ (gt)

$\widehat{AMB}=\widehat{DMC}$ (đối đỉnh) 

$\Rightarrow \triangle ABM=\triangle DCM$ (c.g.c)

$\Rightarrow \widehat{BAM}=\widehat{CDM}$

Mà 2 góc này ở vị trí so le trong nên $AB\parallel CD$

Answer 2

Hình vẽ: