Question

Câu 13: Cho tam giác ABC vuông tại A , đường phân giác BE . Kẻ EH vuông góc với BC ( H thuộc BC ) . Chứng minh rằng : 

a, Tam giác ABE = tam giác HBE 

b, BE là đường trung trực của đoạn thẳng AH

Answer 1

A) XÉT \(\Delta ABE\)VÀ \(\Delta HBE\)CÓ

\(\widehat{BAE}=\widehat{BHE}=90^o\)

BE LÀ CẠNH CHUNG

\(\widehat{B_1}=\widehat{B_2}\left(GT\right)\)

=>\(\Delta ABE\)=\(\Delta HBE\)(CH-GN)

B) GỌI I LÀ GIAO ĐIỂM CỦA BE VÀ AH

VÌ \(\Delta ABE\)=\(\Delta HBE\)(CMT)

=>AB=BH

XÉT \(\Delta BIA\)VÀ\(\Delta BIH\)CÓ

AB=BH(CMT)

\(\widehat{B_1}=\widehat{B_2}\left(GT\right)\)

BI LÀ CẠNH CHUNG

=>\(\Delta BIA\)=\(\Delta BIH\)(C-G-C)

=> AI = IH ( HAI CAH TƯƠNG ƯNG ) (1)

=> \(\widehat{I_1}=\widehat{I_2}\)HAI GÓC TU

VÌ \(\widehat{I_1}\)VÀ\(\widehat{I_2}\)KỀ BÙ 

\(\Rightarrow\widehat{I_1}=\widehat{I_2}=\frac{180^o}{2}=90^o\left(2\right)\)

từ 1 và 2 => BE LÀ TRUNG TRỰC CỦA ĐỌAN THẲNG AH

Answer 2

Hình bn tự vẽ nhé

a. Xét hai tam giác vuông ABE và tam giác vuông HBE có 

          góc BAE = góc BHE = 90độ

          cạnh BE chung 

          góc ABE = góc HBE [ vì BE là pg góc B ]

Do đó ; tam giác ABE = tam giác HBE [ cạnh huyền - góc nhọn ]

b. Theo câu a ; tam giác ABE = tam giác HBE 

\(\Rightarrow\)BA = BH nên B thuộc đường trung trực của đt AH 

   và EA = EH nên E thuộc đường trung trực của đt AH 

\(\Rightarrow\)BE là đường trung trực của AH 

học tốt

Nhớ ti ck và kết bạn với mình nhé