Question

Câu 11: Tìm số chính phương có 4 chữ số sao cho chữ số cuối cùng là số nguyên tố. 

Giải giúp mình với

 

Answer 1

Số chính phương nhỏ nhất có 4 chữ số là: 1024 (32²)

Số chính phương lớn nhất có 4 chữ số là: 9801 (99²)

Ta xét các số có tận cùng như sau khi bình phương lên chữ số hàng đơn vị là:

+) Tận cùng số có 2 chữ số: 1 => Tận cùng số sau khi bình phương lên:1 (Không phải số nguyên tố, không phải hợp số)

+) Tận cùng số có 2 chữ số: 2 => Tận cùng số sau khi bình phương lên:4 (Hợp số)

+) Tận cùng số có 2 chữ số: 3 => Tận cùng số sau khi bình phương lên:9 (Hợp số)

+) Tận cùng số có 2 chữ số: 4 => Tận cùng số sau khi bình phương lên:6 (Hợp số)

+) Tận cùng số có 2 chữ số: 5 => Tận cùng số sau khi bình phương lên:5 (Số nguyên tố)

+) Tận cùng số có 2 chữ số: 6 => Tận cùng số sau khi bình phương lên:6 (Hợp số)

+) Tận cùng số có 2 chữ số: 7 => Tận cùng số sau khi bình phương lên:9 (Hợp số)

+) Tận cùng số có 2 chữ số: 8 => Tận cùng số sau khi bình phương lên:4 (Hợp số)

+) Tận cùng số có 2 chữ số: 9 => Tận cùng số sau khi bình phương lên:1 (Không phải số nguyên tố, không phải hợp số)

Vậy các số chính phương thoả mãn là các số này bình phương: 35², 45², 55², 65², 75², 85² và 95²

=> Nên chốt, các số cần tìm là: 1225, 2025, 3025, 4225, 5625, 7225, 9025

Answer 2

Gọi A là số thỏa mãn đề bài thì A = \(\overline{..0}\);  \(\overline{..1}\); \(\overline{..4}\); \(\overline{..5}\); \(\overline{..6}\); \(\overline{..9}\) (tc số cp)

vì 0; 1; 4; 6; 9 \(\notin\) P ⇒ A = \(\overline{..5}\). Số chính phương nhỏ nhất có 4 chữ số có tận bằng 5 là: 1255 = 35² ⇒ A = {35²; 45²; 55²; 65²;75²;85²;95²}

A = {1225; 2025; 3025; 4225; 5625; 7225; 9025}