Question

Câu 1: Tìm x biết:

a)\(\left|x+\frac{1}{101}\right|+\left|x+\frac{2}{101}\right|+\left|x+\frac{3}{101}\right|+...+\left|x+\frac{100}{101}\right|=101x\)

b)\(\left|x+\frac{1}{1.3}\right|+\left|x+\frac{1}{3.5}\right|+\left|x+\frac{1}{5.7}\right|+...+\left|x+\frac{1}{97.99}\right|=50x\)

c)\(\left|x+\frac{1}{1.2}\right|+\left|x+\frac{1}{2.3}\right|+\left|x+\frac{1}{3.4}\right|+...+\left|x+\frac{1}{99.100}\right|=100x\)

d)\(\left|x+\frac{1}{1.5}\right|+\left|x+\frac{1}{5.9}\right|+\left|x+\frac{1}{9.13}\right|+...+\left|x+\frac{1}{397.401}\right|=101x\)

Answer 1

Nhận xét :

\(VT\ge0\Rightarrow VP\ge0\Rightarrow101x\ge0\Rightarrow x\ge0\)

Vì \(x\ge0\) nên pt a) tương đương với : \(100x+\frac{1+2+3+...+100}{101}=101x\)

\(\Leftrightarrow x=\frac{100.101}{2.101}=50\)

Answer 2

b) 

Tương tự câu a) , phương trình tương đương với : 

\(49x+\frac{1}{1.3}+\frac{1}{3.5}+\frac{1}{5.7}+\frac{...1}{97.99}=50x\)

\(\Rightarrow x=\frac{97}{195}\)

Answer 3

c) 

Tương tự câu a) , phương trình tương đương với : 

\(99x+\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{99.100}=100x\)

\(\Rightarrow x=\frac{99}{100}\)

Answer 4

d) Tương tự câu a), pt tương đương với :

\(100x+\frac{1}{1.5}+\frac{1}{5.9}+\frac{1}{9.13}+...+\frac{1}{397.401}=101x\)

\(\Rightarrow x=\frac{100}{401}\)

Answer 5

a) Dễ thấy các hạng tử của VT không âm,mà VT=VP,suy ra VP cũng không âm=>101x\(\ge\) 0=>x\(\ge\)0,PT đã cho trở thành:

\(\left(x+\frac{1}{101}\right)+\left(x+\frac{2}{101}\right)+\left(x+\frac{3}{101}\right)+....+\left(x+\frac{100}{101}\right)=101x\)

=>\(\left(x+x+x+...+x\right)+\left(\frac{1}{101}+\frac{2}{101}+\frac{3}{101}+....+\frac{100}{101}\right)=101x\)

=>\(100x+\frac{1+2+3+...+100}{101}=101x\)

=>

\(100x+\frac{\frac{100.\left(100+1\right)}{2}}{101}=101x\)

=>100x+50=101

=>101x-100x=50

=>x=50

Vậy PT đã cho có tập nghiệm S={50}