Câu 1: Tìm x, biết:
a) (x+1) (2-x)-(5x+5) (x+2)=-4x^2+2
Câu 2: Cho tam giác ABC cân tại A (góc A>90°) có đường cao AD. Kẻ DH vuông góc AB (H thuộc AB) gọi E,F là hình chiếu vuông góc của H trên BC và AD. Gọi I là trung điểm của HD
a) Chứng minh: E, I, F thẳng hàng
b) Gọi G là điểm đối xứng của E qua D. Tứ giác DHFG là hình gì? Vì sao?
c) Chứng minh: AI vuông góc HC
Cho tam giác ABC vuông tại A, AH là đường cao. Qua H kẻ các đường thẳng vuông góc với AB tại E, vuông góc với AC tại F
1) Tứ giác AEHF là hình gì ? Vì sao ?
2) Gọi O là trung điểm của AH. Chứng minh E đối xứng với F qua O
3) Gọi M là trung điểm của HC. Kẻ MI song song AH (I thuộc AC), gọi K là điểm đối xứng của I qua M
Tính độ dài HI biết AC = 5cm
Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A. Vẽ I,K lần lượt là trung điểm của AB,BC. Gọi D là điểm đối xứng của A qua K.
a. Chứng minh tứ giác ABDC là hình chữ nhật.
b. Gọi E là điểm đối xứng của K qua I. Chứng minh tứ giác AKBE là hình thoi.
c. Chứng minh tứ giác AEKC là hình bình hành.
d. Tìm điều kiện để hình thoi AKBE là hình vuông.
Bài 2: Cho tam gaics ABC vuông tại A, đường cao AH, trung tuyến AM. Gọi D là trung điểm AB, lấy điểm E đối xứng với M qua D.
a. Chứng minh: M và E đối xứng nhau qua AB.
b. Chứng minh: AMBE là hình thoi.
c. Kẻ HK vuông góc với AB tại K, HI vuông góc với AC tại I. Chứng minh IK vuông góc với AM
Bài 3: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, trực tâm H. Đường thẳng vuông góc với AB kẻ từ B cắt từ đường thẳng vuông góc từ AC kẻ từ C tại D.
a. Chứng minh tứ giác BHCD là hình bình hành.
b. Gọi M là trung điểm BC, O là trung điểm AD. Chứng minh 2OM = AH
Cho tam giác ABC cân tại A đường cao AD gọi I là trung điểm của AD là đối xứng với C qua D cắt AB tại C
a. chứng minh AEDC là hình bình hành
b. chứng minh F là trung điểm của AB
c. chứng minh FE = 1/4 BC
d. vẽ DH vuông góc với D (H thuộc IC) .Gọi K là trung điểm của HD chứng minh HK vuông góc với BH
1, Cho tứ giác ABCD, các đường chéo AC và BD cắt nhau tại O. Các cạnh AD, BC kéo dài cắt nhau tại E. Biết AC vuông góc AD và BD vuông góc BC. Chứng minh rằng đường thẳng d đi qua các trung điểm OE và CD là trục đối xứng của cạnh AB
2, Cho 2 điểm A, B nằm trên nửa mặt bờ là đường thẳng d. Gọi AH, BK là các đường vuông góc kẻ từ A, B đến d. Gọi C là điểm nằm bất kì giữa H và K, A' đối xứng với A qua d, Giả sử góc ACH = góc BCK
a, Chứng minh rằng kí đó A' , C , B thẳng hàng
b, Nêu cách dựng điểm C sao cho AC + BC bé nhất
3, Cho tam giác ABC. Dựng hình đối xứng với tam giác đã cho qua trung điểm D của cạnh BC
a, Tứ giác tạo thành là hình gì
b, Tính chu vi tứ giác đó biết AB = 10cm, AC = 7cm
4, Cho hình bình hành với E, F lần lượt là trung điểm của AD, BC; G thuộc đoạn AB. Gọi H và I lần lượt là điểm đối xứng của G qua E và F
a, Chứng minh H, D, C, I thẳng hàng
b, Chưng minh HI = 2CD
Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = 12cm, AC = 16cm. Kẻ đường cao AH và đường trung tuyến AD (H,D thuộc BC)
a) Tính độ dài đoạn thẳng BC, AD
b) Chứng minh AH2 = HB.HC
c) Qua A kẻ đương thẳng d vuông góc với AD, qua B kẻ đường thẳng d' vuông góc với BA. Gọi M là giao điểm của d và d', E là hình chiếu của B trên AM. Chứng minh góc ABE = góc BAD và tam giác ABC đồng dạng với tam giác EMB
d) Gọi N là giao điểm của AD và MB, F là giao điểm của DM và AB. Chứng minh E, F, N thẳng hàng.
Bài 1 : Cho tam giác nhọn ABC , gọi H là trực tâm tam giác , M là trung điểm BC . Gọi D là điểm đối xứng của H qua M .
a ) Chứng minhcác tam giác ABD và ACD vuông
b ) Gọi I là trung điểm AD . Chứng minh IA = IB =IC = ID
Bài 2 : Cho tam giác ABC vuông tại A có góc B bằng 60 độ , kẻ Ax song song BC . Trên tia Ax lấy điểm D sao cho : AD =DC
a ) Tính các góc BAD và góc DAC
b ) Chứng minh tứ giác ABCD là hình thang cân
c ) Gọi E là trung điểm BC . Chứng minh ADEB là hình thoi
Bài 3 : Cho hình vuông ABCD , E là trung điểm trên cạnh DC , F là điểm trên tia đối tia BC sao cho BF = DE .
a) Cminh : tam giác AEF vuông cân
b ) Gọi I là trung điểm EF . Chứng minh I thuộc BD
c ) Lấy K đối xứng A qua I . Chứng minh AEFK là hình vuông ( Hướng dẫn : Từ E kẻ EP // BC , P thuộc BD
Bài 1: Cho tứ giác ABCD có BC = AD và BC không song song với AD, gọi M, N,
P, Q, E, F lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng AB, BC, CD, DA, AC, BD.
a) Chứng minh tứ giác MEPF là hình thoi.
b) Chứng minh các đoạn thẳng MP, NQ, EF cùng cắt nhau tại một điểm.
c) Tìm thêm điều kiện của tứ giác ABCD để N, E, F, Q thẳng hàng
Bài 2: Cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC), M là trung điểm BC, từ M kẻ
đường thẳng song song với AC, AB lần lượt cắt AB tạt E, cắt AC tại F
a) Chứng minh EFCB là hình thang
b) Chứng minh AEMF là hình chữ nhật
c) Gọi O là trung điểm AM. Chứng minh: E và F đối xứng qua O.
d) Gọi D là trung điểm MC. Chứng minh: OMDF là hình thoi
Bài 3: Cho tam giác ABC có AB<AC. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của AB,
AC, BC. Vẽ đường cao AH của tam giác ABC. Tứ giác HMNP là hình gì.
Bài 4: Cho tứ giác ABCD có góc DAB = góc BCD = 120 0 . Tính số đo của hai góc
còn lại để ABCD là hình bình hành.
Bài 5: Cho hình bình hành ABCD. Trên đưởng chéo AC chọn hai điểm E và F sao
cho AE=EF=FC.
a) Tứ giác BEDF là hình gì?
b) Chứng minh CFDAEB .
c) Chứng minh CFBEAD .
Bài 6: Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AD. Gọi E là điểm đối xứng với D qua
trung điểm M của AC.
a) Tứ giác ADCE là hình gì? Vì sao?
b) Tứ giác ABDM là hình gì? Vì sao?
c) Tam giác ABC có thêm điều kiện gì thì ADCE là hình vuông?
d) Tam giác ABC có thêm điều kiện gì thì ABDM là hình thang cân?
Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH. Gọi M, N lần lượt là trung điểm hai cạnh AB và AC
1/ Chứng minh MN là đường trung bình của tam giác ABC
2/ Tứ giác BNMC là hình gì? Vì sao?
3/ Chứng minh tứ giác MNHC là hình bình hành
4/ Chứng minh tứ giác AMH là hình thoi
5/ Gọi E là điểm đối xứng của H qua M. Chứng minh tứ giác AEBH là hình chữ nhật.
6/ Gọi F là điểm đối xứng của A qua H. Tam giác ABC có thêm điều kiện gì để tứ giác ABFC là hình vuông.
7/ Gọi K là hình chiếu vuông góc của H lên cạnh FC, gọi I là trung điểm của HK. Chứng minh BK vuông góc với I.
Giúp mình với nhé!
