Câu 1 : Làm mất căn ở mẫu biểu thức sau:
\(A=\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt[3]{4}}\)
Câu 2 Giải hệ phương trình:
\(\hept{\begin{cases}\sqrt{2\left(x-y\right)}+\sqrt{x+y}=4\\\sqrt{4\left(x+y\right)}-\sqrt{2\left(x-y\right)}=2\end{cases}}\)
Câu 3
một người mua 60 kg sơn quét tường ở một cửa hiệu pha màu, trong kho cửa hiệu không có sơn màu xám nên chủ cửa hiệu pha hai loại sơn màu: sơn màu đen và sơn màu trắng để được sơn màu xám như người mua cần. Biết thành phần của mỗi loại sơn màu như sau:
Sơn màu đen=20% bột màu đen+80% chất phụ gia
Sơn màu trắng=30% bột màu trắng+70% chất phụ gia
Sơn màu xám=5% bột màu đen+15% bột màu trắng+80% chất phụ gia.
(các thàn phần tính theo đơn vị kg)
Hỏi người chủ cửa hiệu cần pha bn kg sơn màu đen, sơn màu trắng và chất phụ gia để đáp ứng yêu cầu người mua
Câu 4:
a) Cho \(a\ge2,b\ge2.\)CMR: \(ab\ge a+b\)
b) Tìm min hàm số : \(y=|x-1|+|x-6|,x\in R\)
Câu 5
một thanh sắt dài 7m, người ta muốn cưa thanh sắt đó thành các thanh nhỏ dài 7dm và 5 dm. Hỏi mỗi thứ được bao nhiêu thanh biết rằng khi cưa xong không dư phần nào cả.
Câu 6:
Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn (O,R). Gọi D là một điểm trên cung nhỏ BC. Gọi I, K,H lần lượt là hình chiếu của D trên BC,AB,AC. CMR
a) tam giác DKB và DHC đồng dạng
b) I,K,H thẳng hàng
c) \(\frac{BC}{DI}=\frac{AB}{DK}+\frac{AC}{DH}.\)
\(\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt[3]{4}}=\frac{\sqrt{2}-\sqrt[3]{4}}{\left(\sqrt{2}+\sqrt[3]{4}\right)\left(\sqrt{2}-\sqrt[3]{4}\right)}=\frac{\sqrt{2}-\sqrt[3]{4}}{2-\sqrt[3]{16}}=\frac{\sqrt{2}-\sqrt[3]{4}}{2\left(1-\sqrt[3]{2}\right)}=\frac{1}{2}.\frac{\left(\sqrt[3]{4}-\sqrt{2}\right)\left(\sqrt[3]{4}+\sqrt[3]{2}+1\right)}{\left(\sqrt[2]{2}-1\right)\left(\sqrt[3]{4}+\sqrt[3]{2}+1\right)}=\frac{TS}{2\left(2-1\right)}=\frac{TS}{2}\)
