Bài 1: Chứng minh rằng ab(a2-b2)(4a2-b2) chia hết cho 5 với mọi số tự nhiên a,b.
Bài 2: Trong 100 số tự nhiên từ 1 đến 100 cần chọn n số (n>=2) sao cho 2 số phân biệt bất kì trong n số được chọn có tổng chia hết cho 6. Hỏi n lớn nhất có thể là bao nhiêu?
Chứng minh rằng trong 8 số tự nhiên bất kì, mỗi số có 3 chữ số, bao giờ cũng có thể chọn được 2 số mà khi viết liền nhau ta thu được 1 số có 6 chữ số chia hết cho 7.
Từ 8 chữ số 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8:
a) Lập số tự nhiên N nhỏ nhất có 8 chữ số khác nhau chia hết cho 1111;
b) Lập số tự nhiên M lớn nhất có 8 chữ số khác nhau chia hết cho 1111;
c) Lập được bao nhiêu số tự nhiên có 8 chữ số khác nhau chia hết cho 1111?
Tìm số tự nhiên n có 3 chữ số sao cho nó chia hết số các chữ số từ 1 đến n.
Lưu ý: Khi ta viết a chia hết cho b thì ta đọc a chia hết cho b hoặc b chia hết a1. chứng minh rằng: 34n+2 + 2*42n+1 chia het cho 17 voi moi n thuoc so tu nhien.
2.cho số nguyên tố p lớn hơn 3 chứng minh: 3p+2p-1 chia het cho 42p
3. chứng minh rằng nếu tổng hai phân số tối giản là 1 số nguyên thì hai phân số đó có mẫu bằng nhau.
4. tìm số có 3 chữ số abc sao cho (a+b+c)abc=1000
5. xác định n thuộc số tự nhiên sao cho n2-3n+6 chia hết cho 5.
a)Cho 1 số có 60 chữ số(không bao gồm số 0).Chứng minh rằng có thể gạch đi 1 số chữ số sao cho số còn lại chia hết cho 1001
b)Có thể thay 60 chữ số thành bao nhiêu chữ số nhỏ nhất để đề bài vẫn đúng
Câu 1.8: Biết x là một số tự nhiên có hai chữ số, biết nếu đem x chia cho tổng các chữ số của x thì được thương là 4, dư là 3. Còn nếu đem x chia cho tích các chữ số của x thì được thương là 3 và dư là 5. Khi đó x = ......
Câu 1.9: Biết rằng phương trình x2 + px + 1 = 0 có 2 nghiệm là a, b và phương trình x2 + qx + 2 = 0 có 2 nghiệm b, c. Khi đo giá trị của biểu thức A = pq - (b - a)(b - c) = ...........
Câu 1.10: Cho x; y > 0 thỏa mãn x + y ≤ 1. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức là: .......
giúp e với!! mai e thi r!!! hụ hụ
1.có bao nhiêu số có 6 chữ số mà:
a.chữ số đầu và cuối giống nhau
b. chữ số đầu và cuối khác nhau
c. hai chữ số đầu và hai chữ số cuối giống nhau.
2. a. có bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số mà các số đều lớn hơn 4 và đôi 1 khác nhau
b.hãy tính tổng tất cả các số tự nhiên nói trên
1/hỏi có hay không 16 số tự nhiên, mỗi số có 3 chữ số được tạo thành từ ba chữ số a,b,c thỏa mãn hai số bất kỳ trong chúng không có cùng số dư khi chia cho 16?
2/cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn abc=1.chứng minh: \(\frac{a}{\left(a+1\right)\left(b+1\right)}+\frac{b}{\left(b+1\right)\left(c+1\right)}+\frac{c}{\left(a+1\right)\left(c+1\right)}\ge\frac{3}{4}\)