Question

Câu 1: Chứng minh rằng tổng của một phân số dương với số nghịch đảo của nó thì không nhỏ hơn 2.

Câu 2: Cho 2 phân số \(\frac{8}{15}\) và \(\frac{18}{35}\). Tìm số lớn nhất sao cho khi chia mỗi phân số này cho số đó ta được kết quả là số nguyên .

Câu 3: Tìm hai số biết rằng \(\frac{9}{11}\)của số này bằng \(\frac{6}{7}\)của số kia và tổng của hai số đó bằng 258.

Answer 1

Giả sử phân số và nghịch đảo của nó là: \(\frac{a}{b}\); \(\frac{b}{a}\)

Do phân số dương nên a;b cùng dấu hay a.b > 0

Ta có: \(\frac{a}{b}\)+    \(\frac{b}{a}\)- 2 =\(\frac{a^2+b^2-2ab}{ab}\)= \(\frac{\left(a-b\right)^2}{ab}\)> hoặc = 0

Do đó \(\frac{a}{b}\)+  \(\frac{b}{a}\) > hoặc = 2

Vậy Tổng của 1 phân sô với số nghịch đảo của nó thì không nhỏ hơn 2