Question

Câu 1. Chứng minh √7 là số vô tỉ.

Answer 1

 giả sử √7 là số hữu tỉ 
=> √7 = a/b (a,b ∈ Z ; b ≠ 0) 
không mất tính tổng quát giả sử (a;b) = 1 
=>7 = a²/b² 
<=> a² = 7b² 
=> a² ⋮7
7 nguyên tố 
=> a ⋮ 7
=> a² ⋮49
=> 7b² ⋮ 49
=> b² ⋮7
=> b ⋮7
=> (a;b) ≠ 1 (trái với giả sử) 
=> giả sử sai 
=> √7 là số vô tỉ

Answer 2

C/m phản chứng,giả sử √7=a/b(số hữu tỉ) rồi c/m phản giả thiết=>điều giả sử là sai

P/s:lười làm

Answer 3

Giả sử \(\sqrt{7}\) là số hữu tỉ thì nó có dạng:\(\sqrt{7}=\frac{m}{n}\left(m,n\in N\right);\left(m,n\right)=1\)

do 7 ko là số chính phương =>m/n ko là số tự nhiên =>n>1

Ta có: m²=7n².Gọi p là ước nguyên tố nào đó của n

=>m² chia hết cho p=>m chia hết cho p

do đó p là ước nguyên tố của m,n ;trái giả thiết (m;n)=1

Vậy \(\sqrt{15}\) là số vô tỉ