Question

Câu 1 cho x^3+y^3+z^3=3xyz giá trị của P=(1+x/y)(1+y/z)(1+z/x)
Câu 2 Một hình thang cân có đáy lớn có độ dài 3,7cm , cạnh bên dài 1,3 cm , góc tạo bởi đáy lớn và cạnh bên có số đo là 60 độ . Độ dài đáy nhỏ ...
Câu 3 Cho ba số x,y,z thỏa mãn x+y+z=3 . Giá trị lớn nhất của biểu thức P=xy+yz+zx

Answer 1

Câu 1

X^3+Y3+z^3-3xyz = (x+y+z)(x^2+y^2+z^2 -xy-yz-zx) =0. Nên chỉ có 2 TH

a) TH1: x+y+z = 0 --> x+y=-z; y+z=-x; z+x=-y (1):

Biến đổi P= (x+y)(y+z)(z+x)/xyz (2). Thay (1) vào (2) được P = -xyz/xyz = -1

b) TH2: x^2+y^2+z^2 -xy-yz-zx --> x=y=z. Thay vào biểu thức của P được P = (1+1)(1+1)(1+1)=8

Câu 3 

x^2+y^2 >= 2xy

y^2+z^2 >= 2yz

z^2+x^2>=2xz

Cộng 2 vế với vế cuae 3 BDT trên được 2(x^2+y^2+x^2)>=2(xy+yz+zx) --> x^2+y^2+x^2>= xy+yz+zx (1) Dấu = xảy ra khi x=y=z

Mặt khác A=(x+y+z)^2=x^2+y^2+x^2+2(xy+yz+zx)=9. Theo (1) A>=xy+yz+zx+2(xy+yz+zx) = 3(xy+yz+zx)

nên 9>=3(xy+yz+zx) --> 3>=xy+yz+zx. Vậy giá trị lớn nhất của P là 9. Khi đó x=y=z=1