Question

Câu 1 : Cho tam giác ABC và 1 điểm O nằm trong tam giác đó . Gọi P,Q,R lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng OA , OB,OC

a) C/M rằng tam giác PQR đồng dạng với tam giác ABC.

b)Tính chu vi của tam giác PQR,biết rằng tam giác ABC có chu vi p bằng 543cm

Câu 2 : Cho trước tam giác ABC. Hãy dựng 1 tam giác đồng dạng với tam giác ABC theo tỉ số k = \(\dfrac{2}{3}\)

Answer 1

Xét \(AOB\) có \(\left\{{}\begin{matrix}PA=PO\left(gt\right)\\QB=QO\left(gt\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\) PQ là đường trung bình \(\Delta AOB\)

Suy ra PQ//AB và \(PQ=\dfrac{1}{2}AB\)

Cmtt ta cũng có: PR//AC và \(PR=\dfrac{1}{2}AC\)

: QR//BC và \(QR=\dfrac{1}{2}BC\)

Xét \(\Delta PQR\) và \(\Delta ABC\) có \(\dfrac{PQ}{AB}=\dfrac{PR}{AC}=\dfrac{QR}{BC}=\dfrac{1}{2}\)

suy ra \(\Delta PQR\infty\Delta ABC\)(c-c-c)

b,Ta có \(\dfrac{P_{PQR}}{P_{ABC}}=\dfrac{1}{2}\) (tỉ số đồng dạng = tỉ số chu vi)

\(\Rightarrow P_{PQR}=\dfrac{1}{2}P_{ABC}=\dfrac{1}{2}.543=271,5\left(cm\right)\)

c,Giả sử ta có \(\Delta PQR\infty\) \(\Delta ABC\) với \(k=\dfrac{2}{3}\)

\(\Rightarrow\dfrac{PQ}{AB}=\dfrac{QR}{BC}=\dfrac{PR}{AC}=\dfrac{2}{3}\)

Ta có \(\Delta OPQ\infty\Delta OAB\) (vì PQ // AB)

\(\Rightarrow\dfrac{OP}{OA}=\dfrac{PQ}{AB}=\dfrac{2}{3}\)

\(\Rightarrow PQ=\dfrac{2}{3}AB\)

Cmtt ta có \(\left\{{}\begin{matrix}OR=\dfrac{2}{3}OC\\OQ=\dfrac{2}{3}OB\end{matrix}\right.\)

Do đó tam giác PQR cần dựng có 3 điều kiện như trên thì đồng dạng với tam giác ABC theo tỉ số \(\dfrac{2}{3}\)

Sau đó bạn chỉ cần tổng quát cho 1 tam giác là xong rồi