Question

Câu 1:

Cho tam giác ABC. I là trung điểm Cho của BC. Trên tia đối của tia IA lấy điểm E sao cho IE=IA. Chứng minh rằng

A. AC=BE

B. AC//BE

C. Gọi M là trung điểm của AC, K là trung điểm của BE sao cho AM=EK. Chứng minh I,E,K thẳng hàng

Answer 1

\(\text{a, Xét }\Delta AIC\text{ và }\Delta EIB\text{ có:}\)

\(\left\{{}\begin{matrix}IA=IE\\\widehat{AIC}=\widehat{BIE}\\IB=IC\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\Delta AIC\text{ }=\Delta EIB\text{ }\left(c-g-c\right)\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}AC=BE\\\widehat{IAC}=\widehat{IEB}\end{matrix}\right.\)

\(\text{b, }\widehat{IAC}=\widehat{IEB}\left(\text{Theo câu a}\right)\)

\(\text{c, Sai đề}\)

Answer 2

 

a,b: Xét tứ giác ABEC có

I là trung điểm chung của AE và BC

nên ABEC là hình bình hành

=>AC=BE và AC//BE

c: Xét tứ giác AMEK có

AM//EK

AM=EK

DO đó; AMEK là hình bình hành

=>AE cắt MK tại trung điểm của mỗi đường

=>I,M,K thẳng hàng