Question

Câu 1: Cho tam giác ABC có AB=AC=5cm ; BC=8cm. Kẻ AH vuông góc BC ( H thuộc BC) 

 a) chứng minh HB=HC và góc BAH bằng góc CAH 

 b) tính độ dài AH 

c) Kẻ HD vuông góc AB ( D thuộc AB ) , HE vuông góc AC ( E thuộc AC) . CMR: Tam giác HDE là tam giác cân 

 chứng minh DE // BC 

VẼ HÌNH NHA

Answer 1

 a)Chứng minh được tam giác ABH= tam giác ACH( ch-cgv)

  Suy ra: HB=HC(yttư)(đpcm). Vậy H là trung điểm BC.Suy ra HB=HC=BC:2=8:2=4

       và góc BAH=góc CAH(yttư)(đpcm)

b)  Ta có: tam giác ABH vuông tại H(AH vuông góc BC)

   Suy ra AH^2 + BH^2 =AB^2

   Suy ra AH^2+4^2= 5^2

   Suy ra AH^2= 9

    Mà AH>0

Suy ra AH=3

c) Xét tam giác ADH và tam giác AEH, ta có:

  Góc ADH= Góc AEH=90 ĐỘ ( HD vuông góc AB, HE vuông góc AC) 

AH là cạnh chung

Góc DAH= Góc EAH(yttư do tam giác ABH= tam giác ACH)

Suy ra tam giác ADH= tam giác AEH(ch-gh)

Suy ra HD=HE(yttư)

Suy ra tam giác HDE cân tại H(đpcm)