Câu 1: Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH, biết AB= 5cm, BC= 6cm.
a) Tính BH, AH?
b) Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. CMR: A, G, H thẳng hàng.
c) Chứng minh: góc ABG = góc ACG.
Câu 2: tam giác ABC cân tại A, gọi G là trọng tâm, I là điểm nằm trong tam giác và cách đều 3 cạnh của tam giác đó.
a) CMR: A, G, I thẳng hàng
b) CMR: BG< BI< BA
c) góc IBG = góc ICG
d) Xác định vị trí điểm M sao cho tổng BM + MC có giá trị nhỏ nhất.
Câu 3: Cho điểm M nằm trong tam giác ABC. Chứng minh rằng MA + MB + MC lớn hơn nửa chu vi tam giác ABC, nhưng nhỏ hơn chu vi tam giác ABC.
Câu 1: (bạn tự vẽ hình nhé)
a) Xét \(\Delta\)BAH và \(\Delta\)CAH :
AHB^ = AHC^ = 90o
AB = AC
ABH^ = ACH^
=> \(\Delta\)BAH = \(\Delta\)CAH (cạnh huyền _ góc nhọn) (2)
=> BH = CH (2 cạnh tương ứng) (1)
Mà BH + CH = BC
<=> 2 * BH = 6
BH = 3 (cm)
ABH^ = ACH^
Áp dụng định lý Py-ta-go vào \(\Delta\)ABH:
BH^2 + AH^2 = AB^2
AH^2 = AB^2 - BH^2 = 5^2 - 3^2 = 25 - 9 = 16 (cm)
\(\Rightarrow AH=\sqrt{16}=4\left(cm\right)\)
b) Từ (1) => AH là đường trung tuyến của \(\Delta\)BAC
=> A, G, H thẳng hàng.
c) Từ (2) => BAH^ = CAH^ hay BAG^ = CAG^
Xét \(\Delta\)BAG và \(\Delta\)CAG:
AB = AC
BAG^ = CAG^
AG chung
=> \(\Delta\)BAG = \(\Delta\)CAG (c.g.c)
=> ABG^ = ACG^ (2 góc tương ứng)
Cho tam giác ABC cân tại A gọi G là trọng tâm, I là điểm nằm trong tam giác và cách đều ba cạnh của tam giác đó.CM:
BG<BI<BA
GÓC IBG =góc ICG
Xác định vị trí của điểm M sao cho tổng các độ dài BM+MC có giá trị nhỏ nhất đoạn AB
câu 1
a) BH = CH = 3 cm
b) Trọng tâm của tam giác ABC chính là giao điểm của 3 đường trung tuyến.Mà AH là 1 trog 3 đường trung tuyến đó => G thuộc AH => G ,A ,H thẳng hàng.
c) Xét 2 tam giác ABG và ACG ta có
- AB = AC
- AG : Cạnh chung
- Góc BAG = Góc CAG (vì tao giác ABC cân tại A)
=> Tam giác ABG = Tam giác ACG (C.G.C)
=> Góc ABG = Góc ACG.
