Question

Câu 1) cho tam giác ABC cân tại A (AB=AC) . Gọi D, E lần lượt là trung điểm của AB và AC

a) CM tam giác ABE=tam giác ACD

b)CM   BE=CD

c) Gọi K là trung điểm của BE và CD. Chứng minh tam giác KBC cân tại K

d) CM  AK là tia phân giác của góc BAC

Câu 2) cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của tia BC và CB lấy theo thứ tự hai điểm Q và R sao cho BQ=CR

a) CM. AQ=AR

b) gọi H là trung điểm của BC. CM góc QAH=góc RAH

Câu3)cho tam giác ABC có AB=AC=5cm ; BC= 8cm. Kẻ AH vuông góc BC ( H thuộc BC)

a) CM HB=HC và góc BAH=góc CAH

b) tính độ dài AH 

c) kẻ AH vuông góc AB (D thuộcAB) HE vuông góc AC( E thuộc AC) CMR tam giác HDE cân

Answer 1

Từng bài 1 thôi nha!

Mình làm bài 3 cho dễ

Bn tự vẽ hình

a) CM tg ABH=tg ACH (ch-cgv)

=> HC=HB=2 góc tương ứng 

Nên H là trung điểm BC

=> HB=HC=BC:2=8:2=4 ; góc BAH= góc CAH

b) Có: tg ABH vuông tại H (AH vuông góc BC)

=> AH²+BH²=AB²  => AH²+4²=5² => AH²=9

Mà AH>O Nên AH=3

c) Xét tg ADH và tg AEH có:

\(\Delta ADH=\Delta AEH\left(ch-gh\right)\hept{\begin{cases}\widehat{ADH}=\widehat{AEH}=90^o\\AHcanhchung\\\widehat{DAH}=\widehat{EAH}\left(\Delta ABH=\Delta ACH\right)\end{cases}}\)

=> HD=HE(2 góc tương ứng)

=> tg HDE cân tại H